Тип 14 Решите уравнение √4x²-24 = 2x+4.

Решаем уравнение √4x² - 24 = 2x + 4:

Смотри, как это работает: нужно избавиться от корня, возвести обе части в квадрат, а затем решить полученное уравнение.

• Возводим обе части в квадрат:
  4x² - 24 = (2x + 4)²
• Раскрываем скобки:
  4x² - 24 = 4x² + 16x + 16
• Приводим подобные слагаемые:
  0 = 16x + 40
• Выражаем x:
  16x = -40
  x = -\(\frac{40}{16}\) = -\(\frac{5}{2}\) = -2.5

Проверяем корень:

• Подставляем x = -2.5 в исходное уравнение:
  √4(-2.5)² - 24 = 2(-2.5) + 4
  √4(6.25) - 24 = -5 + 4
  √25 - 24 = -1
  √1 = -1
  1 = -1 (неверно)

Так как при проверке получилось неверное равенство, корень x = -2.5 не является решением уравнения.

Ответ: Уравнение не имеет решений.