1. Тип З № 9751 i Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Обозначим задуманное число за $$x$$.

По условию, половина задуманного числа на 84 больше восьмой части этого же числа, составим уравнение:

$$ \frac{1}{2}x = \frac{1}{8}x + 84 $$

Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

$$ 8 \cdot \frac{1}{2}x = 8 \cdot (\frac{1}{8}x + 84) $$ $$ 4x = x + 672 $$

Перенесем $$x$$ в левую часть уравнения:

$$ 4x - x = 672 $$ $$ 3x = 672 $$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$ x = \frac{672}{3} $$ $$ x = 224 $$

Задуманное число равно 224.

Ответ: 224