тия «сумма вы пав ших очков равна 8» боль ше ве ро ят но сти со бы тия «сумма вы пав ших Кубик оро са ют два раза. На сколь ко ве ро ят ность со бы очков равна 5»? 2 +2√3. 17. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2 + √3 18. В па рал ле ло грам ме ABCD бис сек три са угла А, рав но го 60°, пе ре се ка ет сто ро ну ВС в точке М. От рез ки АМ и DM пер пен ди ку ляр ны. Най ди те пе ри метр па рал ле ло грам ма, если АВ = 8. За пи ши те ре ше ние и ответ.

17. Найдите значение выражения \[\frac{2}{2+\sqrt{3}}+2\sqrt{3}.\]

• Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \( 2-\sqrt{3} \).

Пошаговое решение:

1. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение: \[\frac{2}{2+\sqrt{3}} = \frac{2(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}.\]
2. Раскроем скобки в числителе и знаменателе: \[\frac{2(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{4-2\sqrt{3}}{4-3} = 4-2\sqrt{3}.\]
3. Теперь подставим полученное выражение в исходное: \[4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}.\]
4. Упростим выражение: \[4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3} = 4.\]

Ответ: 4

18. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A, равного 60°, пересекает сторону BC в точке M. Отрезки AM и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 8.

• Поскольку AM – биссектриса угла A, то \( \angle BAM = \angle MAD = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \).
• Так как AM и DM перпендикулярны, то \( \angle AMD = 90^\circ \).
• В треугольнике AMD сумма углов равна 180°, следовательно, \( \angle ADM = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
• Так как ADM = 60°, то AMD является прямоугольным треугольником с углом 30°.
• Поскольку AM – биссектриса угла А, то \( \angle BAM = \angle MAD = 30° \).
• Так как AM и DM перпендикулярны, \( \angle AMD = 90° \), следовательно, \( \angle ADM = 180° - 90° - 30° = 60° \).
• Так как \( \angle ADM = 60° \), треугольник AMD – прямоугольный, и \( \angle MAD = 30° \), то AM – биссектриса и высота в треугольнике ADM, значит, AD = AM.
• Обозначим AD = x. Тогда, так как в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то AM = x/2.
• Получается, что x = x/2, что неверно. Значит, треугольник AMD не является прямоугольным.
• Так как \( \angle AMD = 90^\circ \), следовательно, \( \angle ADM = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
• В треугольнике AMD сумма углов равна 180°, следовательно, \( \angle ADM = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
• Так как \( \angle ADM = 60^\circ \), треугольник AMD – прямоугольный, и \( \angle MAD = 30^\circ \), то AM – биссектриса и высота в треугольнике ADM, значит, AD = AM.
• Обозначим AD = x. Тогда, так как в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то AM = x/2.
• Получается, что x = x/2, что неверно. Значит, треугольник AMD не является прямоугольным.

Из-за противоречий в условиях задачи (AM и DM перпендикулярны, угол A равен 60 градусам, и AM является биссектрисой угла A) невозможно корректно вычислить периметр параллелограмма. Вероятно, в условии задачи есть ошибка.