T M N 130° 0 P S A PT = TS ZT, ZTPS, ZTSP-? C ∠B = 53° ZCMB-? E M 65° B D

Первая задача:

• Дано: PT = TS, ∠MON = 130°
• Найти: ∠T, ∠TPS, ∠TSP

1. Шаг 1: Рассмотрим четырехугольник PMON. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Так как ∠PMO = 90° и ∠SNO = 90°, то ∠MON + ∠PS = 360° - 90° - 90° = 180°.
2. Шаг 2: Найдем ∠PS: ∠PS = 180° - ∠MON = 180° - 130° = 50°.
3. Шаг 3: В треугольнике TPS, PT = TS, следовательно, треугольник равнобедренный, и углы при основании равны: ∠TPS = ∠TSP.
4. Шаг 4: Так как ∠TPS + ∠TSP = ∠PS, то ∠TPS = ∠TSP = 50° : 2 = 25°.
5. Шаг 5: Найдем ∠T: ∠T = 180° - ∠TPS - ∠TSP = 180° - 25° - 25° = 130°.

Ответ: ∠T = 130°, ∠TPS = 25°, ∠TSP = 25°

Вторая задача:

• Дано: ∠B = 53°, ∠A = 65°, CD – высота, CM – медиана
• Найти: ∠CMB

1. Шаг 1: Найдем ∠C в треугольнике ABC: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 65° - 53° = 62°.
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике ADC, ∠ACD = 90° - ∠A = 90° - 65° = 25°.
3. Шаг 3: Найдем ∠BCM: ∠BCM = ∠C - ∠ACD = 62° - 25° = 37°.
4. Шаг 4: Так как CM – медиана, то AM = MB, следовательно, треугольник CMB равнобедренный, и ∠MCB = ∠MBC = 53°.
5. Шаг 5: Найдем ∠CMB: ∠CMB = 180° - ∠MCB - ∠MBC = 180° - 37° - 53° = 90°.

Ответ: ∠CMB = 90°