Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 14. Тогда его интервальная оценка может иметь вид

Решение:

В данном случае нам дана точечная оценка математического ожидания нормального распределения, которая равна 14. Нам нужно выбрать один из предложенных вариантов, который мог бы представлять собой интервальную оценку.

Интервальная оценка представляет собой диапазон значений, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение параметра. В данном случае, математическое ожидание равно 14, и интервальная оценка должна включать это значение.

Рассмотрим предложенные варианты:

• \( (12,1; 14) \) — Этот интервал заканчивается на 14, но не включает его полностью, если мы говорим о строгом неравенстве. Если же подразумевается включение, то нижняя граница 12,1 кажется разумной.
• \( (12,7; 13,7) \) — Этот интервал полностью ниже 14.
• \( (12,6; 15,4) \) — Этот интервал включает число 14. Обе границы находятся на разумном расстоянии от 14, что возможно для доверительного интервала.
• \( (14; 15,1) \) — Этот интервал начинается с 14, но не включает его полностью, если мы говорим о строгом неравенстве. Если же подразумевается включение, то верхняя граница 15,1 кажется разумной.

В контексте построения доверительного интервала, одна из границ может быть равна точечной оценке (например, при одностороннем доверительном интервале) или же обе границы будут находиться на некотором расстоянии от точечной оценки.

Наиболее вероятным вариантом, который может быть интервальной оценкой, включая в себя точечную оценку (14), является интервал, который содержит 14. Вариант \( (12,6; 15,4) \) полностью охватывает значение 14.

Однако, если интерпретировать вопрос как выбор одного из предложенных форматов, где одна из границ может быть равна точечной оценке, то варианты \( (12,1; 14) \) и \( (14; 15,1) \) также возможны, в зависимости от того, является ли это левой или правой границей доверительного интервала.

Без дополнительной информации о виде доверительного интервала (односторонний или двусторонний) и уровне доверия, сложно сделать однозначный выбор. Однако, если предположить, что интервальная оценка включает в себя точечную оценку, то наиболее вероятными являются варианты, в которых 14 находится внутри или на границе интервала.

Если рассматривать типичные задачи, где требуется выбрать один вариант, и учитывая, что \( (12,6; 15,4) \) полностью содержит 14, этот вариант выглядит наиболее вероятным как двусторонний доверительный интервал.

Если же возможно, что 14 является одной из границ, то \( (12,1; 14) \) и \( (14; 15,1) \) тоже могли бы быть верными.

Исходя из типичной постановки задач, где интервальная оценка представляет собой двусторонний доверительный интервал, наиболее подходящим является вариант, который охватывает точечную оценку. Однако, если бы точечная оценка была, например, 13, то \( (12,7; 13,7) \) был бы неверным. Если бы точечная оценка была 14.5, то \( (14; 15,1) \) могла бы быть правой границей.

Часто в задачах такого типа подразумевается, что точечная оценка является серединой доверительного интервала. В этом случае, \( (12,6; 15,4) \) с центром \( (12.6+15.4)/2 = 28/2 = 14 \) идеально подходит.

Ответ: (12,6; 15,4)