Решение

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, определяется формулой:

$$ s = \frac{at^2}{2} $$

Путь, пройденный за $$t$$ секунд, обозначим $$s(t)$$. Тогда путь, пройденный за пятую секунду, равен разности путей, пройденных за 5 и 4 секунды:

$$ s_5 = s(5) - s(4) = \frac{a \cdot 5^2}{2} - \frac{a \cdot 4^2}{2} = \frac{a}{2}(25 - 16) = \frac{9a}{2} $$

Аналогично, путь, пройденный за вторую секунду, равен разности путей, пройденных за 2 и 1 секунды:

$$ s_2 = s(2) - s(1) = \frac{a \cdot 2^2}{2} - \frac{a \cdot 1^2}{2} = \frac{a}{2}(4 - 1) = \frac{3a}{2} $$

Чтобы найти, во сколько раз путь за пятую секунду больше пути за вторую секунду, найдем отношение $$n = \frac{s_5}{s_2}$$:

$$ n = \frac{s_5}{s_2} = \frac{\frac{9a}{2}}{\frac{3a}{2}} = \frac{9a}{3a} = 3 $$

Ответ: В 3 раза.