Точечное тело начинает прямолинейное движение вдоль оси ОХ. На рисунке показана зависимость проекции скорости $$V_x$$ этого тела от времени $$t$$. Чему равен модуль изменения координаты этого тела за четвертую секунду движения (м)?

На рисунке изображен график зависимости проекции скорости $$V_x$$ от времени $$t$$. Чтобы найти модуль изменения координаты (то есть перемещение) тела за четвертую секунду, нужно вычислить площадь под графиком скорости на этом интервале времени. В данном случае, на четвертой секунде (от $$t=3$$ до $$t=4$$), скорость меняется от 1 м/с до -3 м/с. По графику видно, что это линейная зависимость. Площадь под графиком на этом интервале представляет собой трапецию. Основания трапеции равны значениям скорости в моменты времени $$t=3$$ и $$t=4$$. Высота трапеции равна длине интервала времени, то есть 1 секунде. Значение скорости в момент времени $$t=3$$ равно 1 м/с, а в момент времени $$t=4$$ равно -3 м/с. Тогда площадь трапеции (перемещение) вычисляется по формуле: $$S = \frac{V_{x3} + V_{x4}}{2} \cdot (t_4 - t_3)$$ $$S = \frac{1 + (-3)}{2} \cdot (4 - 3) = \frac{-2}{2} \cdot 1 = -1 \text{ м}$$ Модуль перемещения равен абсолютной величине полученного значения: $$|S| = |-1| = 1 \text{ м}$$ Ответ: 1