Точечные положительные заряды q и 2q закреплены на расстоянии L друг от друга (рис. 1). В середину отрезка прямой, соединяющей эти заряды, поместили точечный отрицательный заряд — q (рис. 2). Чему равно отношение модулей результирующих сил F1, действующих на F2 положительный заряд а в ситуациях 1 и 2 соответственно?

Решение:

Сила Кулона описывается формулой:

$$F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$$, где

• k – электростатическая постоянная,
• q₁ и q₂ – величины зарядов,
• r – расстояние между зарядами.

В первом случае на заряд q действует сила со стороны заряда 2q. Расстояние между ними равно L. Тогда сила F₁ равна:

$$F_1 = k \frac{|q \cdot 2q|}{L^2} = k \frac{2q^2}{L^2}$$

Во втором случае на заряд q действуют две силы: сила притяжения со стороны заряда -q и сила отталкивания со стороны заряда 2q. Расстояние между зарядами q и -q равно L/2, также как и между зарядами -q и 2q.

Сила притяжения F₂₁ между зарядами q и -q:

$$F_{21} = k \frac{|q \cdot (-q)|}{(L/2)^2} = k \frac{q^2}{(L^2/4)} = k \frac{4q^2}{L^2}$$

Сила отталкивания F₂₂ между зарядами q и 2q:

$$F_{22} = k \frac{|q \cdot 2q|}{(L/2)^2} = k \frac{2q^2}{(L^2/4)} = k \frac{8q^2}{L^2}$$

Результирующая сила F₂ во втором случае равна разности сил F₂₂ и F₂₁ (так как они направлены в противоположные стороны):

$$F_2 = F_{22} - F_{21} = k \frac{8q^2}{L^2} - k \frac{4q^2}{L^2} = k \frac{4q^2}{L^2}$$

Теперь найдем отношение модулей результирующих сил F₁/F₂:

$$\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{2q^2}{L^2}}{k \frac{4q^2}{L^2}} = \frac{2q^2}{4q^2} = \frac{1}{2}$$

Ответ: 1/2