Точечный источник света находится на расстоянии L = 4 м от экрана. На пути световых лучей параллельно экрану расположен тонкий непрозрачный диск радиусом r = 15 см. Определите расстояние от диска до экрана, если радиус тени на экране R = 60 см. Источник света, центр диска и центр экрана лежат на одной линии.

Приступим к решению этой задачки по оптике! Представь себе:

1. Источник света (С): Он находится на расстоянии L = 4 м от экрана.
2. Экран (Э): Плоская поверхность, на которую падает свет.
3. Диск (Д): Непрозрачный кругляш радиусом r = 15 см, расположенный между источником и экраном.
4. Тень: Область на экране, куда свет от источника не попадает из-за диска. Радиус тени R = 60 см.

Нам нужно найти расстояние от диска до экрана. Обозначим его как d.

Логика решения:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. Представь, что ты проводишь лучи света от источника через края диска к экрану. Получаются два подобных треугольника:

• Большой треугольник: вершина в источнике света, основание — радиус тени на экране.
• Маленький треугольник: вершина в источнике света, основание — радиус диска.

Формула подобия:

Отношение радиуса тени к радиусу диска равно отношению расстояния от источника до экрана к расстоянию от источника до диска.

То есть:

R / r = L / (L - d)

Где:

• R = 60 см (радиус тени)
• r = 15 см (радиус диска)
• L = 4 м = 400 см (расстояние от источника до экрана)
• d — расстояние от диска до экрана (то, что мы ищем)

Подставляем значения и решаем:

60 / 15 = 400 / (400 - d)

4 = 400 / (400 - d)

Теперь умножим обе части на (400 - d):

4 * (400 - d) = 400

1600 - 4d = 400

Перенесем 4d вправо, а 400 влево:

1600 - 400 = 4d

1200 = 4d

Теперь найдем d:

d = 1200 / 4

d = 300 см

Переведем в метры:

d = 3 м

Итого: Расстояние от диска до экрана составляет 3 метра.

Ответ: 3 м