Точильный камень радиусом 10 см делает 300 оборотов в минуту. Найдите линейную и угловую скорости точек на ободе точильного камня.

Дано: \(r=10\) см \(=0.1\) м; \(n=300\) об/мин.

1. Переведём частоту вращения в обороты в секунду: \(\nu=\frac{300}{60}=5\) об/с.
2. Найдём угловую скорость: \[\omega=2\pi\nu=2\pi\cdot5=10\pi\text{ рад/с}.\]
3. Линейная скорость точки на ободе: \[v=\omega r=10\pi\cdot0.1=\pi\text{ м/с}.\]

Приближённо: \(\omega\approx31.4\) рад/с, \(v\approx3.14\) м/с.

Ответ: \(\omega=10\pi\) рад/с \(\approx31.4\) рад/с; \(v=\pi\) м/с \(\approx3.14\) м/с.