Точка А равноудалена от двух перпендикулярных плоскостей α и β (см. рисунок) и удалена от линии пересечения этих плоскостей на расстояние 10√2 см. Каково расстояние от точки А до каждой из данных плоскостей?

Решение:

Пусть точка А находится на расстоянии \( d \) от каждой из плоскостей \( \alpha \) и \( \beta \). Так как плоскости перпендикулярны, а точка А равноудалена от них, то расстояние от точки А до линии пересечения плоскостей равно \( d\sqrt{2} \).

По условию, расстояние от точки А до линии пересечения плоскостей равно \( 10\sqrt{2} \) см.

Следовательно, мы можем составить уравнение:

\[ d\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \]\[ d = 10 \text{ см} \]

Таким образом, расстояние от точки А до каждой из данных плоскостей равно 10 см.

Ответ: Б 10 см