Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость α, а через точки B и C — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B₁ и C₁. Найдите длину отрезка CC₁, если: а) точка C — середина отрезка AB и BB₁ = 20 см; б) AC : CB = 3 : 2 и BB₁ = 20 см.

Так как прямые BB₁ и CC₁ параллельны, то по теореме о пропорциональных отрезках:

\(\frac{CC_1}{BB_1}=\frac{AC}{AB}\).

а) Точка C — середина отрезка AB, поэтому \(AC=\frac{AB}{2}\). Тогда:

\(CC_1=BB_1\cdot\frac{AC}{AB}=20\cdot\frac12=10\) см.

б) Пусть \(AC=3x\), \(CB=2x\). Тогда \(AB=5x\), поэтому:

\(\frac{AC}{AB}=\frac{3x}{5x}=\frac35\).

Следовательно,

\(CC_1=BB_1\cdot\frac35=20\cdot\frac35=12\) см.

Ответ: а) 10 см; б) 12 см.