10. Точка D на стороне АВ треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что САВ=38° и ∠ACB=74°. Найдите ∠DCB. От- вет дайте в градусах.

Ответ: 19°

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны, то есть \( \angle ADC = \angle ACD \).
• Шаг 2: Найдем углы \( \angle ADC \) и \( \angle ACD \). Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°, поэтому: \[ \angle ADC + \angle ACD + \angle CAD = 180^\circ \] \[ 2 \cdot \angle ACD + 38^\circ = 180^\circ \] \[ 2 \cdot \angle ACD = 142^\circ \] \[ \angle ACD = 71^\circ \] Следовательно, \( \angle ADC = 71^\circ \).
• Шаг 3: Найдем угол \( \angle DCB \). \( \angle ACB = \angle ACD + \angle DCB \), откуда: \[ \angle DCB = \angle ACB - \angle ACD = 74^\circ - 71^\circ = 3^\circ \]

Ответ: 3°