Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD = АС. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный, следовательно, углы при основании AD равны: ∠ADC = ∠ACD.

Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ADC:

$$∠ADC + ∠ACD + ∠CAD = 180°$$

Так как ∠ADC = ∠ACD и ∠CAD = ∠CAB = 80°, можем записать:

$$2 \cdot ∠ACD + 80° = 180°$$ $$2 \cdot ∠ACD = 100°$$ $$∠ACD = 50°$$

Теперь найдем угол DCB:

$$∠DCB = ∠ACB - ∠ACD$$ $$∠DCB = 59° - 50°$$ $$∠DCB = 9°$$

Ответ: 9