Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD = АС. Известно, что 2 САВ = 80° и <АСВ=59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим решение задачи по шагам:

1. Т.к. AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный с основанием DC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠ADC = ∠ACD.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник ADC: ∠DAC + ∠ADC + ∠ACD = 180°. Учитывая, что ∠DAC = 80° и ∠ADC = ∠ACD, получаем: 80° + 2∠ACD = 180°.
3. Выразим и найдем ∠ACD: 2∠ACD = 180° - 80°, 2∠ACD = 100°, ∠ACD = 50°.
4. Известно, что ∠ACB = 59°. Угол ∠ACB состоит из двух углов: ∠ACD и ∠DCB.
5. Выразим и найдем угол ∠DCB: ∠DCB = ∠ACB - ∠ACD, ∠DCB = 59° - 50°, ∠DCB = 9°.

Ответ: 9