Точка движется по окружности радиуса R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением aₜ = 5 см/с². Через какое время t после начала движения нормальное ускорение станет: а) равно тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального?

Дано: \(R = 20\) см, \(a_{\mathrm{т}} = 5\) см/с², начальная скорость \(v_0 = 0\).

При равноускоренном движении скорость через время \(t\):

\[v = a_{\mathrm{т}}t.\]

Нормальное ускорение:

\[a_{\mathrm{н}} = \frac{v^2}{R} = \frac{a_{\mathrm{т}}^2t^2}{R}.\]

а) \(a_{\mathrm{н}} = a_{\mathrm{т}}\):

\[\frac{a_{\mathrm{т}}^2t^2}{R}=a_{\mathrm{т}},\qquad t^2=\frac{R}{a_{\mathrm{т}}}.\]

\[t=\sqrt{\frac{20}{5}}=2\text{ с}.\]

б) \(a_{\mathrm{н}} = 2a_{\mathrm{т}}\):

\[\frac{a_{\mathrm{т}}^2t^2}{R}=2a_{\mathrm{т}},\qquad t^2=\frac{2R}{a_{\mathrm{т}}}.\]

\[t=\sqrt{\frac{2\cdot20}{5}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\text{ с}\approx2.83\text{ с}.\]

Ответ: а) \(2\) с; б) \(2\sqrt{2}\) с \(\approx 2.83\) с.