Точка F(1; 3) переходит в точку F1 (5; 12) при гомотетии с коэффициентом равным -4 и центром в точке D. Введите значение абсциссы точки D. Введите целое число или десятичную дробь...

Пусть координаты точки D \( (x; y) \). При гомотетии с центром в точке D и коэффициентом k = -4, точка F(1; 3) переходит в точку F1(5; 12). Формулы для координат точки F1:

• \[ x_{F_1} = x_D + k(x_F - x_D) \]
• \[ y_{F_1} = y_D + k(y_F - y_D) \]

Подставим известные значения:

• \[ 5 = x_D - 4(1 - x_D) \]
• \[ 12 = y_D - 4(3 - y_D) \]

Решим уравнения относительно \( x_D \) и \( y_D \):

Уравнение для \( x_D \):

• \[ 5 = x_D - 4 + 4x_D \]
• \[ 9 = 5x_D \]
• \[ x_D = \frac{9}{5} = 1.8 \]

Уравнение для \( y_D \):

• \[ 12 = y_D - 12 + 4y_D \]
• \[ 24 = 5y_D \]
• \[ y_D = \frac{24}{5} = 4.8 \]

Таким образом, координаты точки D равны (1.8; 4.8).

Абсцисса точки D равна 1.8.