Точка F принадлежит ребру BC куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте прямую пересечения плоскостей B₁D₁F и A₁C₁D.

Обозначим через O точку пересечения диагоналей верхней грани: O = A₁C₁ ∩ B₁D₁. Тогда O принадлежит обеим заданным плоскостям.

Продолжим прямую AC за точку C. Проведём через F прямую, параллельную AC; пусть она пересечёт продолжение AC в точке P. Поскольку FP ∥ AC, точки D и P определяют прямую, параллельную следу плоскости A₁C₁D на основании ABCD. Пусть Q = FP ∩ DP.

Точка Q лежит в плоскости B₁D₁F, так как Q ∈ FP, и в плоскости A₁C₁D, так как Q ∈ DР. Следовательно, искомая прямая проходит через общие точки O и Q: это прямая OQ.

Построение: провести диагонали A₁C₁ и B₁D₁ и отметить O; через F провести параллель к AC, найти её пересечение Q с прямой, проходящей через D параллельно AC; провести OQ.

Ответ: OQ, где O = A₁C₁ ∩ B₁D₁, Q = (прямая через F, параллельная AC) ∩ (прямая через D, параллельная AC).