Точка F принадлежит внутренней области одного из неразвёрнутых углов, образовавшихся при пересечении двух прямых. Луч с началом в точке O проходит через внутреннюю область другого из этих углов. Сколько углов, включая развёрнутые, образовали лучи с началом O, во внутренней области которых содержится точка F?

Рассмотрим все пары лучей с началом в точке O. Точка F находится в верхней области между двумя исходными лучами.

Через эту область проходят следующие углы:

1. угол между двумя лучами, ограничивающими область с точкой F;
2. два угла, образованные крайним левым лучом и лучами справа;
3. два развёрнутых угла, сторонами которых являются противоположные лучи.

Всего таких углов: \(1+2+2=5\).

Ответ: 5 углов.