Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В тре- угольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 4, AC = 16.

Привет! Сейчас разберемся с этой геометрической задачкой. Тут нам понадобится знание свойств прямоугольных треугольников и немного внимательности. Поехали!

1. Вспоминаем свойство высоты в прямоугольном треугольнике:

   Высота, проведенная из вершины прямого угла, образует два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному.

2. Применяем теорему о пропорциональных отрезках:

   В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(B\) и высотой \(BH\) справедливо соотношение:

   \[AB^2 = AH \cdot AC\]

3. Подставляем известные значения:

   Нам дано \(AH = 4\) и \(AC = 16\). Подставляем в формулу:

   \[AB^2 = 4 \cdot 16\] \[AB^2 = 64\]

4. Находим AB:

   Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

   \[AB = \sqrt{64}\] \[AB = 8\]

Ответ: 8

Проверка за 10 секунд: Убедись, что квадрат найденной стороны равен произведению отрезка гипотенузы на всю гипотенузу.

Доп. профит: Читерский прием: Всегда ищи подобные треугольники в таких задачах, это упростит решение.