Точка К делит отрезок АВ на две части, одна из которой на 15 см больше другой. Найдите длину большей части, если длина отрезка АБ равна 65 см.

Решение:

Пусть длина одной части отрезка АВ равна \( x \) см. Тогда длина другой части равна \( x + 15 \) см.

Общая длина отрезка АВ равна сумме длин этих двух частей: \( x + (x + 15) = 65 \).

Решим уравнение:

1. Объединим подобные члены: \( 2x + 15 = 65 \).
2. Вычтем 15 из обеих частей уравнения: \( 2x = 65 - 15 \), \( 2x = 50 \).
3. Разделим обе части уравнения на 2: \( x = \frac{50}{2} \), \( x = 25 \).

Таким образом, длина одной части равна 25 см. Длина другой части равна \( 25 + 15 = 40 \) см.

Большая часть имеет длину 40 см.

Ответ: 40 см.