Точка К делит отрезок АВ на две части, одна из которой на 9 см больше другой. Найдите длину большей части, если длина отрезка АВ равна 57 см.

Решение:

Пусть длина меньшей части отрезка АВ равна \( x \) см. Тогда длина большей части равна \( x + 9 \) см.

Длина всего отрезка АВ равна сумме длин этих частей: \( x + (x + 9) = 57 \).

Решим уравнение:

1. Объединим подобные члены: \( 2x + 9 = 57 \).
2. Вычтем 9 из обеих частей уравнения: \( 2x = 57 - 9 \) → \( 2x = 48 \).
3. Разделим обе части на 2: \( x = \frac{48}{2} \) → \( x = 24 \).

Таким образом, длина меньшей части равна 24 см.

Длина большей части равна \( x + 9 \) = \( 24 + 9 = 33 \) см.

Ответ: 33 см.