Точка К лежит на стороне ВС треугольника АВС. Известно, что ВК = 9, КС = 7, ∠B = 30°, ∠BAK = ∠C. Найдите площадь треугольника АВК.

1. Так как ∠BAK = ∠C, то треугольники АВС и ВАК подобны по двум углам (∠B общий, ∠BAK = ∠C).
2. Из подобия следует отношение сторон: AB/BC = BK/AB. Так как BC = BK + KC = 9 + 7 = 16, то AB^2 = BK * BC = 9 * 16 = 144, откуда AB = 12.
3. Площадь треугольника АВК равна (1/2) * AB * BK * sin(∠B) = (1/2) * 12 * 9 * sin(30°) = (1/2) * 12 * 9 * (1/2) = 27.