1. Точка К находится на равном расстоянии от сторон угла ВАС, равного 52°. Найдите угол АКВ, если КВ ⊥ АВ.

Поскольку точка K находится на равном расстоянии от сторон угла BAC, то AK - биссектриса угла BAC. Следовательно, ∠BAK = ∠CAK = 52° / 2 = 26°.

В треугольнике ABK угол ABK = 90° (так как KB ⊥ AB), угол BAK = 26°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол AKB = 180° - 90° - 26° = 64°.

Ответ: ∠AKB = 64°