Точка K расположена на расстоянии 84 см от плоскости прямоугольника ABCD и на равных расстояниях от вершин прямоугольника. Рассчитай, на каком расстоянии от вершин прямоугольника расположена точка К, если длина сторон прямоугольника 24 см и 10 см. 1. Обоснуй, в какой точке находится проекция точки К в плоскости прямоугольника. Проекция точки К в плоскости прямоугольника находится в точке прямоугольника (в окошко пиши с маленькой буквы два слова). 2. KA = KB = KC = KD = см.

1. Проекция точки K в плоскости прямоугольника находится в точке пересечения диагоналей прямоугольника, так как точка К равноудалена от всех вершин прямоугольника.

Проекция точки K в плоскости прямоугольника находится в точке пересечения диагоналей прямоугольника (в окошко пиши с маленькой буквы два слова).

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой (84 см), половиной диагонали прямоугольника и отрезком, соединяющим вершину прямоугольника с точкой К.

Найдем диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:

$$ d^2 = a^2 + b^2 $$ $$ d^2 = 24^2 + 10^2 $$ $$ d^2 = 576 + 100 $$ $$ d^2 = 676 $$ $$ d = \sqrt{676} $$ $$ d = 26 \text{ см} $$

Половина диагонали:

$$ r = \frac{d}{2} = \frac{26}{2} = 13 \text{ см} $$

Теперь найдем расстояние от точки К до вершин прямоугольника по теореме Пифагора:

$$ KA^2 = h^2 + r^2 $$ $$ KA^2 = 84^2 + 13^2 $$ $$ KA^2 = 7056 + 169 $$ $$ KA^2 = 7225 $$ $$ KA = \sqrt{7225} $$ $$ KA = 85 \text{ см} $$

KA = KB = KC = KD = 85 см.

Ответ: KA = KB = KC = KD = 85 см.