Точка K — середина стороны AD квадрата ABCD. Чему равна площадь квадрата ABCD, если BK = 12?

Обозначим сторону квадрата через \(a\). Так как \(K\) — середина стороны \(AD\), то \(AK=\frac{a}{2}\), а \(AB=a\).

Треугольник \(ABK\) прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

\[BK^2=AB^2+AK^2\]

\[12^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2\]

\[144=a^2+\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{4}\]

\[a^2=\frac{144\cdot4}{5}=\frac{576}{5}\]

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

\[S=a^2=\frac{576}{5}=115.2\]

Ответ: 115,2.