2. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4 м от земли (см. рис. 105). Длина троса равна 5 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле.

Задача: Найти расстояние от основания флагштока до точки крепления троса на земле. Решение: 1. Представим ситуацию геометрически. Флагшток, трос и расстояние от основания флагштока до точки крепления троса образуют прямоугольный треугольник. Высота флагштока является одним катетом, расстояние от основания до точки крепления троса – другим катетом, а длина троса – гипотенузой. 2. Воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где: * $$a$$ – расстояние от основания флагштока до точки крепления троса (то, что нужно найти); * $$b$$ – высота флагштока (4 м); * $$c$$ – длина троса (5 м). 3. Подставим известные значения в формулу: $$a^2 + 4^2 = 5^2$$ $$a^2 + 16 = 25$$ 4. Найдем $$a^2$$: $$a^2 = 25 - 16$$ $$a^2 = 9$$ 5. Найдем $$a$$, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения: $$a = \sqrt{9}$$ $$a = 3$$ Ответ: Расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3 метрам. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть флагшток, который стоит прямо на земле. Чтобы он не упал, его держат тросом, привязанным к земле. Флагшток и земля образуют угол 90 градусов, то есть прямой угол. У нас получился треугольник, где трос – это самая длинная сторона (гипотенуза), флагшток – одна сторона (катет), а расстояние от основания флагштока до точки, где трос привязан к земле – другая сторона (катет). Чтобы найти это расстояние, мы используем теорему Пифагора. Она говорит, что если возвести в квадрат длину каждой из коротких сторон треугольника и сложить их, то получится квадрат длины самой длинной стороны. Мы знаем, что высота флагштока 4 метра, а длина троса 5 метров. Подставляем эти числа в формулу и находим неизвестную сторону – расстояние от основания флагштока до точки крепления троса, которое оказывается равным 3 метрам.