2. Точка М – середина хорды ВС. Она соединена с центром О окружности. Найдите углы ВОМ ОМВ, если ∠BOC-148°.

1) Рассмотрим треугольники BOM и COM. BM=MC, так как M - середина хорды BC. BO=OC как радиусы окружности. OM - общая сторона. Следовательно, треугольники BOM и COM равны по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠BOM = ∠COM и ∠OMB = ∠OMC.

2) ∠BOC = ∠BOM + ∠COM = 148°. Так как ∠BOM = ∠COM, то ∠BOM = ∠COM = 148° : 2 = 74°.

3) Так как M - середина хорды BC, то OM - перпендикуляр к BC. Следовательно, ∠OMB = 90°.

Ответ: ∠BOM = 74°, ∠OMB = 90°.