Точка М(0,5; 3) переходит в точку М₁ (8; 17) при гомотетии с коэффициентом равным -4 и центром в точке D. Введите значение абсциссы точки D. Введите целое число или десятичную дробь... Введите значение ординаты точки D. Введите целое число или десятичную дробь...

Пусть точка M(x; y) переходит в точку M₁(x₁; y₁) при гомотетии с коэффициентом k и центром в точке D(a; b). Тогда координаты точки M₁ выражаются через координаты точки M и центра гомотетии D следующим образом:

• x₁ = a + k(x - a)
• y₁ = b + k(y - b)

В нашем случае, M(0.5; -3), M₁(8; 17), k = -4. Необходимо найти координаты точки D(a; b).

Используем формулы:

• 8 = a + (-4)(0.5 - a)
• 17 = b + (-4)(-3 - b)

Решаем систему уравнений:

Уравнение 1:

8 = a - 4(0.5 - a)

8 = a - 2 + 4a

8 + 2 = 5a

10 = 5a

a = 2

Уравнение 2:

17 = b - 4(-3 - b)

17 = b + 12 + 4b

17 - 12 = 5b

5 = 5b

b = 1

Таким образом, координаты точки D(2; 1).