Точка М(2; 1) переходит в точку М1 (5; 4) при гомотетии с коэффициентом равным -2 и центром в точке D. Введите значение абсциссы и ординаты точки D.

Пошаговое решение:

• Пусть координаты точки D(x; y).
• При гомотетии с коэффициентом k и центром в точке D, координаты точки M1 связаны с координатами точки M следующим образом:
  • x₁ = x + k(xₘ - x)
  • y₁ = y + k(yₘ - y)
• Подставим известные значения: M(2; 1), M1(5; 4), k = -2.
  • Для абсциссы: 5 = x + (-2)(2 - x)
  • Для ординаты: 4 = y + (-2)(1 - y)
• Решим уравнения:
  • 5 = x - 4 + 2x => 3x = 9 => x = 3
  • 4 = y - 2 + 2y => 3y = 6 => y = 2

Ответ: D(3; 2)