Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
141. Точка М - середина катета АС рівнобедреного прямокутного трикутника АВС, гіпотенуза якого АВ дорівнює 12 см. Знайдіть відстань від точки М до прямої А.В.
Ответ:
Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе.
\(
ewline \)Для начала, вспомним основные понятия и свойства, которые нам понадобятся:
ewline \)Для начала, вспомним основные понятия и свойства, которые нам понадобятся:
\(
ewline \)1) Прямоугольный равнобедренный треугольник:
ewline \)1) Прямоугольный равнобедренный треугольник:
\(
ewline \) - Это треугольник, у которого один угол 90 градусов, и две стороны (катеты) равны.
ewline \) - Это треугольник, у которого один угол 90 градусов, и две стороны (катеты) равны.
\(
ewline \)2) Середина отрезка:
ewline \)2) Середина отрезка:
\(
ewline \) - Точка, делящая отрезок на две равные части.
ewline \) - Точка, делящая отрезок на две равные части.
\(
ewline \)3) Расстояние от точки до прямой:
ewline \)3) Расстояние от точки до прямой:
\(
ewline \) - Длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
ewline \) - Длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
\(
ewline \)Теперь перейдем к решению задачи:
ewline \)Теперь перейдем к решению задачи:
\(
ewline \)1. Обозначим треугольник:
ewline \)1. Обозначим треугольник:
\(
ewline \) - Пусть дан прямоугольный равнобедренный треугольник \( ABC \), где угол \( C = 90^{\circ} \) и \( AC = BC \).
ewline \) - Пусть дан прямоугольный равнобедренный треугольник \( ABC \), где угол \( C = 90^{\circ} \) и \( AC = BC \).
\(
ewline \)2. Дано, что гипотенуза \( AB = 12 \) см.
ewline \)2. Дано, что гипотенуза \( AB = 12 \) см.
\(
ewline \)3. Найдем катет \( AC \):
ewline \)3. Найдем катет \( AC \):
\(
ewline \) - В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны. Обозначим их длину как \( x \). По теореме Пифагора:
ewline \) - В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны. Обозначим их длину как \( x \). По теореме Пифагора:
\(
ewline \) \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]
ewline \) \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]
\(
ewline \) \[ x^2 + x^2 = 12^2 \]
ewline \) \[ x^2 + x^2 = 12^2 \]
\(
ewline \) \[ 2x^2 = 144 \]
ewline \) \[ 2x^2 = 144 \]
\(
ewline \) \[ x^2 = 72 \]
ewline \) \[ x^2 = 72 \]
\(
ewline \) \[ x = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \]
ewline \) \[ x = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \]
\(
ewline \) - Итак, \( AC = BC = 6\sqrt{2} \) см.
ewline \) - Итак, \( AC = BC = 6\sqrt{2} \) см.
\(
ewline \)4. Точка \( M \) - середина \( AC \), следовательно, \( AM = MC = \frac{AC}{2} \):
ewline \)4. Точка \( M \) - середина \( AC \), следовательно, \( AM = MC = \frac{AC}{2} \):
\(
ewline \) \[ AM = MC = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \]
ewline \) \[ AM = MC = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \]
\(
ewline \)5. Найдем расстояние от точки \( M \) до прямой \( AB \):
ewline \)5. Найдем расстояние от точки \( M \) до прямой \( AB \):
\(
ewline \) - Опустим перпендикуляр \( MD \) из точки \( M \) на гипотенузу \( AB \). Расстояние от точки \( M \) до прямой \( AB \) — это длина отрезка \( MD \).
ewline \) - Опустим перпендикуляр \( MD \) из точки \( M \) на гипотенузу \( AB \). Расстояние от точки \( M \) до прямой \( AB \) — это длина отрезка \( MD \).
\(
ewline \)6. Заметим, что \( MD \) является высотой в треугольнике \( AMB \):
ewline \)6. Заметим, что \( MD \) является высотой в треугольнике \( AMB \):
\(
ewline \) - Площадь треугольника \( AMB \) можно найти двумя способами:
ewline \) - Площадь треугольника \( AMB \) можно найти двумя способами:
\(
ewline \) - Как половину произведения основания на высоту: \( \frac{1}{2} \cdot AB \cdot MD \).
ewline \) - Как половину произведения основания на высоту: \( \frac{1}{2} \cdot AB \cdot MD \).
\(
ewline \) - Как половину площади треугольника \( ABC \), так как \( M \) — середина \( AC \):
ewline \) - Как половину площади треугольника \( ABC \), так как \( M \) — середина \( AC \):
\(
ewline \) \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} = 36 \]
ewline \) \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} = 36 \]
\(
ewline \) \[ S_{AMB} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \]
ewline \) \[ S_{AMB} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \]
\(
ewline \)7. Приравняем оба выражения для площади треугольника \( AMB \):
ewline \)7. Приравняем оба выражения для площади треугольника \( AMB \):
\(
ewline \) \[ \frac{1}{2} \cdot AB \cdot MD = 18 \]
ewline \) \[ \frac{1}{2} \cdot AB \cdot MD = 18 \]
\(
ewline \) \[ \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot MD = 18 \]
ewline \) \[ \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot MD = 18 \]
\(
ewline \) \[ 6 \cdot MD = 18 \]
ewline \) \[ 6 \cdot MD = 18 \]
\(
ewline \) \[ MD = \frac{18}{6} = 3 \]
ewline \) \[ MD = \frac{18}{6} = 3 \]
\(
ewline \)Таким образом, расстояние от точки \( M \) до прямой \( AB \) равно 3 см.
ewline \)Таким образом, расстояние от точки \( M \) до прямой \( AB \) равно 3 см.
\(
ewline \)
ewline \)
\(
ewline \)
ewline \)
Ответ: 3
Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
