Точка M делит диагональ AC параллелограмма ABCD в отношении AM : MC = 1 : 6. Обозначим векторы AB = a и AD = b. Разложите вектор AM по векторам a и b.

В параллелограмме диагональ AC равна сумме векторов двух смежных сторон: \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\).

Так как \(AM:MC=1:6\), весь отрезок AC состоит из 7 равных частей, а \(\overrightarrow{AM}=\frac17\overrightarrow{AC}\).

Следовательно, \(\overrightarrow{AM}=\frac17(\vec a+\vec b)=\frac17\vec a+\frac17\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\frac17\vec a+\frac17\vec b\).