Точка M лежит на диагонали AC параллелограмма ABCD, причём AM : MC = 4 : 1. Разложите вектор \(\overrightarrow{AM}\) по векторам \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

В параллелограмме диагональ выражается суммой векторов двух его сторон, выходящих из одной вершины: \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec a+\vec b\).

Из отношения \(AM:MC=4:1\) следует, что весь отрезок \(AC\) состоит из 5 равных частей, а \(AM\) — из 4. Поэтому \(\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AC}\).

Подставим разложение диагонали: \(\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}(\vec a+\vec b)=\frac{4}{5}\vec a+\frac{4}{5}\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\vec a+\frac{4}{5}\vec b\).