Точка M лежит на стороне BC параллелограмма ABCD, причём BM : MC = 3 : 1. Выразите векторы \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{MD}\) через векторы \(\vec a = \overrightarrow{AD}\) и \(\vec b = \overrightarrow{AB}\).

Так как в параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec a\), а точка M делит сторону BC в отношении \(BM:MC=3:1\), то \(\overrightarrow{BM}=\frac{3}{4}\vec a\).

По правилу сложения векторов:

\[\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec b+\frac{3}{4}\vec a.\]

Для второго вектора:

\[\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AM}=\vec a-\left(\vec b+\frac{3}{4}\vec a\right)=\frac{1}{4}\vec a-\vec b.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\vec b+\frac{3}{4}\vec a\), \(\overrightarrow{MD}=\frac{1}{4}\vec a-\vec b\).