Точка $$M$$ лежит на стороне $$CD$$ параллелограмма $$ABCD$$, причем $$CM:MD = 1:3$$. Выразите векторы $$\overrightarrow{AM}$$ и $$\overrightarrow{BM}$$ через векторы $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$$ и $$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$$.

Представим векторы $$\overrightarrow{AM}$$ и $$\overrightarrow{BM}$$ через заданные векторы $$\overrightarrow{a}$$ и $$\overrightarrow{b}$$. Сначала выразим $$\overrightarrow{AM}$$. $$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{b} + \frac{3}{4} \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{b} + \frac{3}{4} \overrightarrow{a}$$ Так как $$CM:MD = 1:3$$, то $$MD = \frac{3}{4} CD$$. А $$\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{a}$$ как противоположные стороны параллелограмма. Теперь выразим $$\overrightarrow{BM}$$. $$\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{b} + \frac{1}{4} \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{b} - \frac{1}{4} \overrightarrow{a}$$ Так как $$CM:MD = 1:3$$, то $$CM = \frac{1}{4} CD$$. А $$\overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{a}$$, т.к. векторы противоположно направлены.