Точка М одинаково удалена от сторон правильного шестиугольника, сторона которого равна 6 см. расстояние от точки М до плоскости шестиугольника равно 36 см. Найти расстояние от точки М до каждой стороны шестиугольника.

1. Расстояние от центра правильного шестиугольника до его стороны равно апофеме. Апофема правильного шестиугольника со стороной $$a=6$$ см равна $$h = a rac{\sqrt{3}}{2} = 6 \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$ см.

2. Расстояние от точки М до плоскости шестиугольника (36 см), апофема (3√3 см) и расстояние от точки М до стороны шестиугольника (искомое расстояние $$d$$) образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $$d^2 = 36^2 + (3\sqrt{3})^2$$.

3. $$d^2 = 1296 + 27 = 1323$$. $$d = \sqrt{1323} = \sqrt{441 \times 3} = 21\sqrt{3}$$ см.