148. Точка M разделила отрезок AB на два отрезка AM и MB так, что отрезок AM оказался короче отрезка MB в 1\frac{2}{3} раза. Найдите длину отрезков AM и MB, если длина отрезка AB равна 24 см.

Давай разберем эту задачу вместе! Нам нужно найти длины отрезков AM и MB, зная, что отрезок AM короче отрезка MB в 1\frac{2}{3} раза, а общая длина отрезка AB равна 24 см.

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

\[1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\]

Пусть длина отрезка AM равна x см, тогда длина отрезка MB будет \(\frac{5}{3}x\) см. Вместе они составляют длину отрезка AB, то есть 24 см. Составим уравнение:

\[x + \frac{5}{3}x = 24\]

Приведем подобные слагаемые:

\[\frac{3}{3}x + \frac{5}{3}x = \frac{8}{3}x\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[\frac{8}{3}x = 24\]

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{8}\):

\[x = 24 \cdot \frac{3}{8}\]

Сократим 24 и 8:

\[x = 3 \cdot 3\] \[x = 9\]

Итак, длина отрезка AM равна 9 см. Теперь найдем длину отрезка MB:

\[MB = \frac{5}{3} \cdot 9\]

Сократим 9 и 3:

\[MB = 5 \cdot 3\] \[MB = 15\]

Длина отрезка MB равна 15 см.

Проверим, что сумма длин отрезков AM и MB равна длине отрезка AB:

\[9 + 15 = 24\]

Ответ: AM = 9 см, MB = 15 см

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!