Точка М - середина стороны АВ треугольника АВС, а точка О - центр описанной около него окружности. Отрезок СО в два раза длиннее отрезка МО. Величина угла АСО составляет 19°. Найдите величину угла ВАС.

1. Так как О - центр описанной окружности, то OA = OB = OC (радиусы). M - середина AB, значит OM перпендикулярно AB. В треугольнике AOC, OA = OC, следовательно, он равнобедренный. В треугольнике BOC, OB = OC, следовательно, он равнобедренный.

2. Дано CO = 2 * MO. Так как OC - радиус, то OA = OC. В равнобедренном треугольнике AOC, проведем высоту из О к АС.

3. В треугольнике AOC, OA = OC. Угол ACO = 19°. Угол CAO = Угол ACO = 19°. Угол AOC = 180° - (19° + 19°) = 180° - 38° = 142°.

4. В треугольнике BOC, OB = OC. Угол BOC = 360° - Угол AOC - Угол AOB.

5. Угол BAC = 38°.