Точка M — середина стороны BC прямоугольника ABCD, MA перпендикулярно MD, периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите стороны прямоугольника.

Обозначим длину стороны AB через \(x\), а длину стороны BC через \(y\). Так как M — середина BC, то \(BM=MC=\frac{y}{2}\).

1. Из условия \(MA\perp MD\). В прямоугольном треугольнике, рассматривая координаты точек или теорему Пифагора для перпендикулярных векторов, получаем: \(y=2x\).
2. Используем периметр прямоугольника: \(2(x+y)=36\), поэтому \(x+y=18\).
3. Подставим \(y=2x\): \(x+2x=18\), \(3x=18\), \(x=6\) см.
4. Тогда \(y=2\cdot6=12\) см.

Проверка: \(2(6+12)=36\) см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см; AB = CD = 6 см, BC = AD = 12 см.