Точка M — середина стороны CD параллелограмма ABCD. Расстояние от вершины B данного параллелограмма до прямой AM равно 4. Найдите длину стороны AD, если известно, что ∠MAD = 30°.

Обозначим длину стороны AD через d, а длину AM через t. Рассмотрим проекции точек на перпендикуляр к прямой AM.

Так как M — середина CD, а в параллелограмме AB параллельна CD и равна ей, получаем, что проекция точки B на перпендикулярное направление отличается от проекции точки A на величину, равную удвоенной проекции AD на это направление.

Угол между AD и AM равен 30°, поэтому перпендикулярная составляющая AD равна d · sin 30° = d/2. Следовательно, расстояние от B до прямой AM равно 2 · (d/2) = d.

По условию это расстояние равно 4, значит d = 4.

Ответ: AD = 4.