Точка M удалена от всех сторон треугольника на 17 см. Площадь треугольника 96 см², а его периметр 24 см. Найдите расстояние от точки M до плоскости треугольника.

Пусть (r) - радиус вписанной окружности треугольника. Тогда площадь треугольника можно выразить как (S = pr), где (p) - полупериметр треугольника.

Полупериметр (p) равен половине периметра, то есть (p = \frac{24}{2} = 12) см.

Тогда (96 = 12r), откуда (r = \frac{96}{12} = 8) см.

Пусть (d) - расстояние от точки M до плоскости треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный расстоянием от точки M до стороны треугольника (17 см), радиусом вписанной окружности (8 см) и расстоянием (d) от точки M до плоскости треугольника.

По теореме Пифагора, (d^2 + r^2 = 17^2), то есть (d^2 + 8^2 = 17^2).

(d^2 + 64 = 289), следовательно, (d^2 = 289 - 64 = 225).

Таким образом, (d = \sqrt{225} = 15) см.

Ответ: 15 см