Точка N лежит вне окружности с центром в точке О. Точка Q принадлежит окружности. Докажите, что если ∠QNO + ∠QON = 90°, то прямая NQ — касательная к окружности

• Шаг 1: Проведем радиус OQ. Предположим, что прямая NQ не является касательной к окружности.
• Шаг 2: Если NQ не касательная, то она пересекает окружность в точке Q и еще какой-то точке, назовем ее R.
• Шаг 3: Рассмотрим треугольник QNO. По условию ∠QNO + ∠QON = 90°. Следовательно, ∠OQN = 180° - (∠QNO + ∠QON) = 180° - 90° = 90°.
• Шаг 4: Если бы NQ пересекала окружность в другой точке R, то угол ∠OQR не был бы прямым, так как OQ и OR - радиусы, и треугольник OQR был бы равнобедренным. Углы OQR и ORQ были бы равны, и оба были бы меньше 90°, так как сумма углов в треугольнике 180°.
• Шаг 5: Так как ∠OQN = 90°, то NQ является касательной к окружности в точке Q.

Цифровой атлет в геометрии!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена