23. Точка Н является основанием высоты NH, проведённой из вершины прямого угла № прямоугольного треугольника MNK. Окружность с диаметром NH пересекает стороны NK и NM в точках Е и F соответственно. Найди EF, если NH = 14.

Пошаговое решение:

1. Так как окружность с диаметром NH пересекает стороны NK и NM в точках E и F, то углы NEH и NFH прямые (как вписанные углы, опирающиеся на диаметр).

2. Следовательно, NE перпендикулярна EK, а NF перпендикулярна FM, то есть NE и NF - высоты треугольников соответственно.

3. Рассмотрим четырехугольник NENF. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. ∠ENF + ∠ENF = 180°, тогда ∠N = 90°, следовательно ∠EHF = 90°.

4. Так как углы NEH и NFH прямые, точки E и F являются основаниями высот, проведенных к сторонам NK и NM треугольника MNK. Так как NH - высота, проведенная к гипотенузе MK, то точки E и F лежат на окружности с диаметром NH.

5. Поскольку ∠NEH и ∠NFH прямые, то E и F - середины NK и NM соответственно. Следовательно, EF - средняя линия треугольника NHK.

6. Средняя линия треугольника равна половине стороны, к которой она параллельна. В данном случае EF || HK, и EF = 1/2 * NH.

Таким образом, EF = 1/2 * NH = 1/2 * 14 = 7.

Ответ: 7