Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла С треугольника АВС к гипотенузе АВ. Найдите ВС, если АН = 4,CH = 3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АHC. По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AH^2 + CH^2$$

$$AC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$

$$AC = \sqrt{25} = 5$$

Пусть угол ВАС = α. Тогда sin(α) = CH/AC = 3/5.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то $$BC = AB \cdot sin(α)$$.

Выразим AB. Из прямоугольного треугольника AHC: tg(α) = CH/AH = 3/4. Тогда $$AB = AH + HB = AH + \frac{CH^2}{AH} = 4 + \frac{3^2}{4} = 4 + \frac{9}{4} = \frac{16+9}{4} = \frac{25}{4}$$.

Теперь можем найти BC: $$BC = \frac{25}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{4} = \frac{15}{4} = 3.75$$.

Ответ: 3.75