Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла С треугольника АВС к гипотенузе АВ. Найдите АС, если АН=8, АВ=72.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где CH - высота, проведенная к гипотенузе AB.

Дано: AH = 8, AB = 72.

Найти: AC.

Решение:

1. Заметим, что треугольник AHC также прямоугольный. Угол A - общий для треугольников AHC и ABC. Следовательно, треугольники AHC и ABC подобны (по первому признаку подобия треугольников: по двум углам).

2. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AC}{AB} = \frac{AH}{AC}$$,

Отсюда $$AC^2 = AH \cdot AB$$

3. Подставим известные значения AH = 8 и AB = 72:

$$AC^2 = 8 \cdot 72 = 576$$

4. Найдем AC, извлекая квадратный корень из обеих частей:

$$AC = \sqrt{576} = 24$$

Ответ: 24