Решение

1. Так как расстояние между двумя точками равно длине соединяющего их отрезка, то BM = 5 см, а найти требуется длину отрезка АК. Проведём отрезки ВМ и АК. Сравним треугольники АОК и ВОМ. Так как точка О - середина отрезков АВ и МК, то ОА = ОВ и ОМ = OK.
2. Углы АОК и ВОМ вертикальные, поэтому ∠AOK = ∠BOM.
3. Следовательно, ΔAOK = ΔBOM (по первому признаку равенства треугольников).
4. Из равенства треугольников следует, что АК = ВМ, значит, АК = 5 см. Ответ. АК = 5 см.