10. Точка О – центр окружности, АД и СЕ - диаметры. Известно, что ∠ABC = 65° и ∠OAB = 48°. Найдите угол ВСЕ. Ответ дайте в градусах.

1. Угол AOC центральный, опирающийся на дугу AC. Угол ABC вписанный, опирающийся на ту же дугу AC. Значит, угол AOC в два раза больше угла ABC.

$$∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 65° = 130°$$

2. Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB - радиусы окружности, то треугольник AOB равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA = 48°.

3. Теперь найдем угол AOB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

$$∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 48° - 48° = 84°$$

4. Угол COB является смежным с углом AOB, значит:

$$∠COB = 180° - ∠AOB = 180° - 84° = 96°$$

5. Рассмотрим треугольник BOC. Так как OB и OC - радиусы окружности, то треугольник BOC равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠OBC = ∠OCB.

6. Найдем углы OBC и OCB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

$$∠OBC + ∠OCB = 180° - ∠COB = 180° - 96° = 84°$$

$$∠OCB = ∠OBC = \frac{84°}{2} = 42°$$

7. Диаметр CE делит угол OCE на два угла ∠OCB и ∠BCE, где ∠OCB = 42°

∠BCE = ∠OCE - ∠OCB

∠BCE = 90° - 42° = 48°

Ответ: 48