16. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 75° и ∠OAB = 43°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Найдем угол $$∠AOB$$. Так как угол $$∠ABC$$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $$AC$$, центральный угол $$∠AOC$$, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу: $$∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 75° = 150°$$. 2. Рассмотрим треугольник $$AOB$$. Так как $$OA = OB$$ (радиусы), треугольник $$AOB$$ равнобедренный. Значит, $$∠OBA = ∠OAB = 43°$$. Следовательно, $$∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 43° - 43° = 94°$$. 3. Найдем угол $$∠BOC$$. Так как $$∠AOC = ∠AOB + ∠BOC$$, то $$∠BOC = ∠AOC - ∠AOB$$. Однако, мы знаем только часть угла $$∠AOC$$, нужно найти его целиком другим способом. Мы знаем, что полный оборот вокруг точки $$O$$ равен $$360$$ градусов. Угол $$∠BOC$$ можно найти как разность между $$360$$ градусами и суммой углов $$∠AOB$$ и $$∠AOC$$ (найденного из вписанного угла). Значит, угол $$∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 75° = 150°$$. Теперь можно найти угол $$∠BOC = 360° - ∠AOB - (360 - ∠AOC) = ∠AOC - ∠AOB = 150° - 94° = 56°$$. 4. Рассмотрим треугольник $$BOC$$. Так как $$OB = OC$$ (радиусы), треугольник $$BOC$$ равнобедренный. Значит, $$∠OBC = ∠OCB$$. Следовательно, $$∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°$$, а значит $$2∠OCB = 180° - ∠BOC = 180° - 56° = 124°$$. Тогда $$∠OCB = 124° / 2 = 62°$$. Таким образом, угол $$∠BCO$$ равен **62** градуса.