Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠OCB = 16° и ∠ABC = 51°. Найдите ∠OAB. Ответ дайте в градусах.

Дано: О - центр окружности, точки A, B, C лежат на окружности, ∠OCB = 16°, ∠ABC = 51°.

Найти: ∠OAB.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник OCB. Так как OC и OB – радиусы окружности, то OC = OB. Следовательно, треугольник OCB – равнобедренный, и ∠OBC = ∠OCB = 16°.

2. ∠ABO = ∠ABC - ∠OBC = 51° - 16° = 35°.

3. Рассмотрим треугольник OAB. Так как OA и OB – радиусы окружности, то OA = OB. Следовательно, треугольник OAB – равнобедренный, и ∠OAB = ∠OBA.

4. Следовательно, ∠OAB = 35°.

Ответ: 35