Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 131° и ∠OAB = 53°. Найдите угол ∠BCO. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. Основные понятия: - Точка O - центр окружности, а точки A, B и C лежат на этой окружности. - ∠ABC = 131° - это вписанный угол, опирающийся на дугу AC. - ∠OAB = 53°. - Нужно найти угол ∠BCO. 2. Угол, опирающийся на дугу: - Центральный угол, опирающийся на дугу AC, равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на эту же дугу. Следовательно, ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 131° = 262°. 3. Рассмотрим четырехугольник ABCO: - Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. - ∠OAB = 53° (дано). - ∠OCB - это угол, который нам нужно найти, назовем его x. - ∠AOC = 262° (мы нашли ранее). 4. Находим ∠OBA и ∠OCB: - OA и OB - радиусы окружности, следовательно, треугольник OAB - равнобедренный (OA = OB). - В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому, ∠OBA = ∠OAB = 53°. - Аналогично, OC и OB - радиусы окружности, следовательно, треугольник OBC - равнобедренный (OC = OB). - В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому, ∠OBC = ∠OCB = x. 5. Выразим ∠ABC через ∠OBA и ∠OBC: - ∠ABC = ∠OBA + ∠OBC - 131° = 53° + x 6. Найдем x (∠OCB): - x = 131° - 53° = 78° 7. Угол BCO равен углу OBC: - Так как треугольник OBC равнобедренный, ∠BCO = ∠OBC = 78° Ответ: Угол ∠BCO равен 78°.